Una
función matemática es utilizada para expresar la dependencia entre dos
magnitudes, y se representa a través de varios aspectos complementarios.
Una magnitud o cantidad es función
de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la
segunda. También puede reflejar
la relación de una variable dependiente con varias variables independientes.
Las funciones también se utilizan para expresar la dependencia entre otros
objetos.
Función
lineal:
Una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una
función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.
Esta
función se puede escribir como:
f(x) = m
x + b \ 0
Donde M
y B son constantes reales y X es una variable real. La constante M es la
pendiente de la recta, y B es el punto de corte de la recta con el eje Y. Si se
modifica M entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica B,
entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Función cuadrática:
La funcion cuadratica o función de
segundo grado es una función polinómica definida como:
F (x) = ax^2 + b x + c \
En donde A, B y C son números reales
(constantes) y A es distinto de 0.
La representación gráfica en el
plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de
simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia
arriba si el signo de A es positivo, y hacia abajo en caso contrario.
Función cúbica:
Función cúbica:
La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:
f(x)= ax^3+bx^2+cx+d;
Donde a es distinto
de 0.
Función exponencial:
Es la función real ex, donde e
es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por
dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la
particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota
equivalentemente como f(x)=ex o exp(x),
Donde e es la base de los logaritmos
naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En
términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo
exponencial en base a si tiene la forma:
E(x)=K \cdot a^x
siendo
a, K ∈
R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de
exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
Limites:
La función f(x) tiene como límite L en el punto de acumulación x=A cuando el valor absoluto (el módulo) de la diferencia entre los valores f(x) y L se puede hacer tan pequeño como se quiera con tal de considerar valores de x suficientemente próximos a A.
Lim f(x)=L
x-> A
Derivadas:
Es una medida de la rapidez
con la que cambia el valor de una función según cambie el valor de su
variable independiente. La derivada de una función es un concepto local,
es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la
función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la
variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla
del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La
función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función
derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina
diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de
las matemáticas conocida como cálculo.
